2023-05-10 14:56:27
随着现代社会经济的增长和人们消费观念的变化，人们对“住”的要求也越来越高，随着房价的日益飙升，向银行分期付款采购住房已经成了很普遍的事情。
你贷款买房了吗？你贷款买房时，是只看房地产售楼部的计算器，还是关心过你的贷款方式和还款方式？其实，贷款买房还是有学问的，只要我们有一些数学中的“数列”方面的知识，就能探索银行贷款中的“奥秘”。下面小编就领着大家一起了解一下银行贷款的两种还款方式。
1.等额本金 等本不等息递减还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
等额本金还款方式的计算原则是每月还同等数额的本金，下个月计算利息时要把前面还的本金减出去，从而使利息越来越少，随时间的推移每月还款数也越来越少。
计算公式：
下面以实际问题来分析这种还款方式
设某购房者贷款20万元，分30年还清，年利率为5.04%（即月利率为5.04%/12=0.42%）
给银行还款时每月还本金200000/360=555.56（元），除了每月归还本金，还需付利息。
第1个月，由于还没开始还本金，应当按欠银行20万元来计算利息，应付利息为200000×0.42℅=840（元）。于是，第1个月连本带利应当付给银行555.56+840=1395.56（元）。
第2个月，由于第1个月还本金555.56元，所以，第2个月应付利息为(200000-555.56)×0.42℅=837.67（元）。于是，第2个月连本带利应当付给银行还款总额555.56+837.67=1393.23（元）。
第3个月，由于前两个个月还本金2×555.56元，所以，第3个月应付利息为(200000-2×555.56)×0.42℅=835.33（元）。
于是，第3个月连本带利应当付给银行还款总额为
555.56+835.33=1390.89（元）。
最后1个月，还款仅为555.56+555.56×0.42℅=557.89(元)。
依此规律可得到第n个月的还款利息的计算公式：
从上面这个式子可以看出每月的利息构成以首项为840，公差为-2.333352的等差数列。从而可算出利息和：
即还款总利息为151620元，累计还款总额351620元。
等额本金还款法特点 从以上实例可以看出，等额本金还款法本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减;由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。等额本金还款方式适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力。
2.等额本息 是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
计算原则:银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金;利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变。
计算方法：为方便计算，设贷款本金为 ,月利率为r，第n个月后欠款金额为an，每月还款额度为x,则第一个月欠款总额为欠款总额a0(1+r)减去已还款额度x,各月的欠款金额如下：
数列的后一项减去前一项，依次可得
以上式子说明：数列{an-an-1} 是以首相为a1-a0,公比为1+r的等比数列。
将以上式子左右两边分别相加
故有
n为还贷期数，设n个月后已经全部还清，欠款金额为0,即an=0，将a1=a0(1+r)代入上式，则可得
即每月的还款额公式为：
仍然假设某购房者贷款20万元，分30年还清，年利率为5.04%,即本金a0=200000,月利率r=0.00042，还款期数为360，代入上述公式得
累计还款总额：1078.54×360=388274.4元，利息总额388274.4-200000=18824.4元。
等额本息还款法特点 从以上分析可看出等额本息还款法特点是借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！
比较与分析 从上面的例子可以看出，同等的贷款额和还款周期，等额本息方式付的利息会更多些，那么是否说明这种方式不好？其实不然，世界上没有白吃的午餐，有一利就有一弊。既然向银行借钱，就是因为你缺钱。不论采用什么还款方式，支付的利息总是在一开始最多，以后逐月减少。为了使贷款都支付的本息总额不至于开始多以后少，就只能让他归还的本金由少到多，这就必然导致利息总额增加。带来的好处就是一开始的时候还款压力不至于太大。在传统还款方式下，贷款周期越长，等额本息贷款就要比等额本金贷款产生越多的利息。所以，如果借款人无法调整（或选择）还款方式的话，贷款周期越长的借款人，越应该选择等额本金贷款。
总的来看，到底怎么选择还款方式，还是因人而异的，在实际中应根据自己的收入、生活开支和理财等来选择。等额本金还款方式前期还款压力较大，后期还款压力较小，这种方式利息最省，等额本金法因为在前期的还款额度较大，而后逐月递减，所以比较适合在前段时间还款能力强的贷款人，当然一些年纪稍微大一点的人也比较适合这种方式，因为随着年龄增大或退休，收入可能会减少。等额本息还款方式是每月的还款额相等，还款压力较小，但缴的利息较大。对银行所以比较适宜有正常开支计划的人，特别是青年人，而且随着年龄增大或职位升迁，收入会增加，生活水平自然会上升;如果这类人选择本金法的话，前期压力会非常大。
这下你弄清楚银行贷款中的“那点儿事”了吗？如果还很“蒙圈”的话，小编推荐你看下面这副图，你应该会“一 目了然”的哦
（图片来源于网络）
※本文参考文献 《高职数学建模竞赛培训教程》，戎笑，于得明主编，清华大学出版社；《数学的神韵》，李尚志著，科学出版社。
编辑：朱志鑫
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