2023-05-10 14:56:27
最近在为客户免费对接银行经理的过程中,发现大多数客户对各种不同还款方式的利率一团浆糊,只能相信银行了。
现在各大银行的信用贷款,除了先息后本随借随还的以外,按月等额还款方式的产品中,一多半都是分期类贷款,分期费率和真实贷款利率完全不是一回事儿。
这是一个大坑,非常大,除非你直接问“咱这个信用贷利率是按分期算,还是实际的年化?”,否则贷款中介和银行经理未必主动告诉你真相。他们一般会这样说:“比如你贷款10万,每月还XX本金和手续费(或利息)。”大多数客户听了这个话,以为和等额本息是一回事儿。
这个坑很容易掉进去的,如果你不幸掉坑里,申请了100万的分期类贷款,每年可能就有5万的羊毛被不知不觉的褥走,因为分期贷款的真实利率是分期费率的接近2倍。
当然话又说回来,客户在还款过程中,对利率其实也不敏感,就像您买了一个手机,哪怕是山寨,你只要看不出来,就不会多想,也不耽误你使用的道理一样。
下面进入正题,分期费率和真实利率的区别在于:利息是全部本金产生的(非真实利率),还是使用的部分本金产生的(真实利率)?
拿等额本息与分期费率比较(严格的说等额本息也不算真实利率,但我们通常拿等额本息做参照)。
下表为100000元,用分期和等额本息两种不同方式贷款得到的比较数据,假设年分期费率为6%(即月0.5%),期数都是12期,那么我们付出的成本到底有多少差异?
测算结果显示,分期总费用(利息)是6000元,等额本息总利息是3280元,两者利息相差近一倍。您惊讶的看到这个事实:同样费率/利率下(月0.5%),分期的实际年化利息远大于等额本息的年化利息。
原因是:分期贷款产品的还款过程中本金一直在归还,但月手续费(利息)500元却一直不变;而等额本息还款过程中的利息,则会随着本金的不断归还而降低(从500逐步降到43)。
说到这里,相信您恍然大悟,同时您也特别想知道,如何将分期费率转化为贷款利率呢?
我们用这个公式往下推导:一年的利率=一年的费用/一年的本金使用量。
分期一年的费用:100000*6%=6000元。
一年的本金使用量计算:
我们根据每个月还的本金来计算一年的本金使用量(单位为:元*月),第一个月还的本金用了1个月,第二个月还的本金用了2个月……第12个月还的本金用了12个月。
上面的例子每个月还的本金都是100000/12元。
第一个月还的本金实际使用量=100000/12元*1个月=100000/12*1(元*月)
第二个月还的本金实际使用量=100000/12元*2个月=100000/12*2(元*月)
……
第十二个月还的本金实际使用量=100000/12元*12个月=100000/12*12(元*月)
一年总的本金使用量=100000/12*1(元*月)+100000/12*2(元*月)+……+100000/12*12(元*月)=100000/12*(1+2+……+12)(元*月)
这是个等差数列求和,结果为650000(元*月),再除以12得到的结果为:54167(元*年)。
然后我们就可以求出年化利率了:
年化利率=一年的费用/一年的本金使用量=6000/54167=11.08%,这就是分期年利率6%(或分期月利率0.5%)的实际年化利率。
那我们如果不用6%,能否推导出一个通用的转换公式呢?当然能了,具体推导如下:
假设分期的期数是n,把期数12换成n,就可以得到如下公式:
总本金使用量=(贷款总额/n)*(1+2+……+n)(元*月)=(贷款总额/n)*[n*(n+1)/2](元*月)=贷款总额*(n+1)/2(元*月)= 贷款总额*(n+1)/24(元*年)
一年的本金使用量=总的本金使用量/年数=[贷款总额*(n+1)/24(元*年)]/(n/12)= 贷款总额*(n+1)/2n
年化利率=一年的费用/一年的本金使用量=(贷款总额*年分期费率)/[ 贷款总额*(n+1)/2n]=2n/(n+1)*年分期费率。
终于推导出公式了:年化利率=年分期费率*2n/(n+1),n是分期的期数。这个公式,是网上你能找到的关于分期费率精算的大部分文章的结论。
公式很简洁,但是,当我用贷款计算器,用等额本息还款方式去验证时却发现,有一定的误差(验证方法是:在网上的等额本息贷款计算器中输入贷款总额、期数和贷款利率,直到月还款额和对应的分期费率的月还款额相同,此时的利率就是分期的真实利率):
如果期数为12期,此公式算得的利率为11.08%,而贷款计算器算得的利率为10.89%。
如果期数为24期,此公式算得的利率为11.52%,而贷款计算器算得的利率为11.13%。
如果期数为36期,此公式算得的利率为11.68%,而贷款计算器算得的利率为11.09%。
这可糟心透了,辛辛苦苦整理出来的公式竟然有这么大的误差,不过没关系,很快就找到误差的规律:期数越多误差越大,于是很快找到了原因:计算过程中没有考虑到按月按年计算复利的情况。
不算复利能有多少误差呢?按月息0.5%举例,不算复利的年息是6%,按复利计算年息就是(1+0.5%)^12-1=6.17%。如果贷款3年,不算复利的总利息是6%*3=18%,按复利计算总利息就是(1+0.5%)^36-1=19.67%。
列这几个数字的作用是:误差往往在你看不见的地方,且误差的累积放大非常明显。所以,当你不了解一个领域,这个领域对你又很重要时,切记:专业的事情一定要找专业的人做,否则误差的累积可是不得了。
找到原因就好办了,因为误差规律是接近线性的,修正起来也不麻烦,式子不列了,经贷款计算器验证常见的月分期费率(范围在0.35-0.6%),1-3年之内绝大部分期数的年利率误差都在0.1%以内(即如果算出的年利率为9.6%,实际利率基本上是在9.5-9.7%之间),误差基本可忽略不计。
我做了一个excel表,如图:
(注:图太长所以只贴了24期)
在excel表中,红色标识的三个数字(贷款总额、分期月数、月手续费)是可以改动的,您可以根据您选择的信用贷或信用卡分期产品进行设置,其他数字都是自动计算出来的。所以,这是一个针对所有分期贷款类利率精算的一个通用工具,而不单单针对某个具体的银行产品。是否分期类产品,主要看还款方式中的各期利息是否相同并且各期本金是否相同(见表中2,3列)。
年化利率一列稍作解释,如果贷款一共分12期,则实际的年化利率为10.89%,如果贷款一共分24期,则实际的年化利率为11.14%(见表中黄色行),以此类推。
这一篇文章着实花了我好大功夫,想把一个问题算明白并不容易,不过为了不让大家掉坑里,我觉得也值了。
如果你需要,我愿意把这个excel表(分期利率精算工具)分享给您。
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如果你周围有申请分期类的朋友,强烈建议转发此文给他们,免得他们稀里糊涂的多付利息。
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